[혼자 공부하는 머신러닝 + 딥러닝] 선형 회귀

[혼자 공부하는 머신러닝+딥러닝] 책의 내용을 정리한 글 입니다.

개념

k-최근접 이웃 알고리즘의 한계는 훈련 세트 범위 밖의 샘플을 예측할 수 없다는 점이다.

 

이 한계를 해결할 수 있는 방법을 알아보자.

 

선형 회귀 (linear regression)

: 널리 사용되는 대표적인 회귀 알고리즘

• 특성과 타깃 사이의 관계를 가장 잘 나타내는 선형 방정식을 찾는다.
• 선형 회귀가 찾은 특성과 타깃 사이의 관계는 선형 방정식의 계수(coef_) 또는 절편(intercept_)에 저장된다.

다항 회귀

: 다항식을 사용한 선형 회귀

• 다항식을 사용하여 특성과 타깃 사이의 관계를 나타낸다.

모델 기반 학습과 사례 기반 학습

• 모델 기반 학습
  • 머신러닝 알고리즘이 찾은 값을 의미하는 모델 파라미터가 존재하고 알고리즘의 훈련 과정이 최적의 모델 파라미터를 찾는 경우
  • ex) 선형 회귀
• 사례 기반 학습
  • 모델 파라미터가 없고 훈련 세트를 저장하는 것이 훈련의 전부인 경우
  • ex) k-최근접 이웃

 

코드 작성

선형 회귀와 다항 회귀를 사용하여 훈련 세트에서 벗어난 샘플도 예측할 수 있는 모델을 훈련해보자.

농어 길이와 무게 데이터 준비

import numpy as np

perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0, 
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5, 
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5, 
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0, 
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0, 
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0, 
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0, 
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0, 
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0, 
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0, 
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0, 
     1000.0, 1000.0]
     )
     
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 훈련 세트와 테스트 세트로 분리
train_input, test_input, train_target, test_target = train_test_split(
    perch_length, perch_weight, random_state=42)

# 훈련 세트와 테스트 세트를 2차원 배열로 변경
train_input = train_input.reshape(-1, 1)
test_input = test_input.reshape(-1, 1)

선형 회귀를 사용한 모델 학습

from sklearn.linear_model import LinearRegression

lr = LinearRegression()
# 선형 회귀 모델 훈련
lr.fit(train_input, train_target)

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50]]))
# [1241.83860323]

# 모델 파라미터 계수와 절편 확인
print(lr.coef_, lr.intercept_)
# [39.01714496] -709.0186449535477

# score 확인
print(lr.score(train_input, train_target))
print(lr.score(test_input, test_target))
# 0.939846333997604
# 0.8247503123313558

 

다항 회귀를 사용한 모델 학습

# 길이를 제곱한 항을 훈련 세트에 추가
train_poly = np.column_stack((train_input ** 2, train_input))
test_poly = np.column_stack((test_input ** 2, test_input))

lr = LinearRegression()
lr.fit(train_poly, train_target)

# 50cm 농어에 대한 예측
print(lr.predict([[50**2, 50]]))
# [1573.98423528]

# 모델 파라미터 계수와 절편 확인
print(lr.coef_, lr.intercept_)
# [  1.01433211 -21.55792498] 116.0502107827827

# score 확인
print(lr.score(train_poly, train_target))
print(lr.score(test_poly, test_target))
# 0.9706807451768623
# 0.9775935108325122

선형 회귀와 다항 회귀 그래프 비교

import matplotlib.pyplot as plt

"""## 선형 회귀"""
plt.scatter(train_input, train_target)
plt.plot([15, 50], [15*lr.coef_+lr.intercept_, 50*lr.coef_+lr.intercept_])

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter(50, 1241.8, marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

"""## 다항 회귀"""
# 구간별 직선을 그리기 위해 15에서 49까지 정수 배열 만들기
point = np.arange(15, 50)

plt.scatter(train_input, train_target)
plt.plot(point, 1.01*point**2 - 21.6*point + 116.05)

# 50cm 농어 데이터
plt.scatter([50], [1574], marker='^')
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

선형 회귀 그래프와 다항 회귀 그래프

이 장에서 사용된 핵심 패키지와 함수

scikit-learn

• LinearRegression
  • 사이킷런의 선형 회귀 클래스
  • fit_intercept 매개변수를 False로 지정하면 절편을 학습하지 않는다. (기본값 True)
  • 학습된 모델의 coef_ 속성은 특성의 대한 계수를 포함한 배열이다. 즉 이 배열의 크기는 특성의 개수와 같다.
  • intercept_ 속성에는 절편이 저장되어 잇다.